【张老师谈教育】从“奥数”、《费马最后定理》到“数学之美”的探索之旅！
By 新西兰中文先驱网· 2023年01月18日 04:32
中文先驱专栏作家 张老师（张云腾）
新西兰奥数国家队于1988年第一次参加IMO的世界赛事，从2016年至今的7年表现，42人次的IMO参赛，一共获得1金3银12铜。看看这些奥数参赛学子的姓氏，三分之二以上是华裔，至少有四分之三是亚裔。其中，印裔Ishan Nath获1金2铜（自2002年Simon Marshall之后的新西兰第2面金牌），华裔William Han获1银2铜，华裔James Xu和Miles Yee-Cheng Lee各获1银1铜，Yiannis Fam获2铜，Bufan Zhao、Hamish Baguley、Xutong Wang和Andrew Yian Chen各获1铜。
William Han和Rick Han两兄弟先后连续3次入选新西兰奥数国家队，2019年的6人国家队中同时出现了韩氏兄弟档，奥数（IMO）是高难度、个性化的学术竞赛，如此美事实属罕见。
New Zealand Mathematical Olympiad Committee（新西兰数学奥林匹克委员会）是负责组织新西兰奥数代表队的非营利机构，简称为NZMOC，每年7月初在官网（http://www.mathsolympiad.org.nz/）上预先公布一组8题的Camp Selection Problems，开放让有意参赛的学生自行在家个别作答，截止期限（2022年是8月1日）前学生将答案寄回委员会，这就是NZMO的第一轮竞赛，简称NZMO1。
委员会的专家学者评选后，再考核学生的在校表现，择优邀请参加在9月中举行的第二轮竞赛NZMO2，这一轮竞赛是一场3个小时、在各地学校同时举行、有老师监考的统一考试。比照IMO的授奖方式，二分之一的参赛者可以获得金、银、铜牌，其比例是1:2:3。
根据NZMO2的统考，最后挑选出25位表现优异者，11月中就地在新西兰参与《英国数学奥林匹克（BMO）》的第一轮（Round 1）竞赛，这一次统考简称为BMO1。翌年一月上旬，25位学生集中在奥克兰大学举行为期一星期的Training Camp，Camp一结束就公布12名预选队（The Squad）名单。
Camp结束后的1月到3月，12名预选队员必须再通过三次考试，它们依序是《英国数学奥林匹克》第二轮（BMO2）、《澳洲数学奥林匹克（AMO）》、《亚太地区数学奥林匹克（APMO）》。这三次考试分别在1月下旬、2月、3月举行，新西兰12名预选队员在本地就地参加即可，其中AMO是两天的两次考试。依据三次竞赛的综合表现，最后在四月中旬选出“新西兰奥数国家队”的六位正选队员。
参赛过的老队员能优先入选国家队吗？非也！当年的奥数国家队员可获邀请直接进入NZMO2的竞赛，之后就得经历一样的竞争、培训和选拔，才能决定是否成为下一年度的国家队代表。
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何谓《国际数学奥林匹克竞赛》？
前苏联率先于1934、1935两年在国内举办中学数学竞赛，并冠以“数学奥林匹克”名称以与发源于古希腊的体育竞赛相提并论。1959年，第一届《国际数学奥林匹克竞赛（International Mathematical Olympiad）》于罗马尼亚举行，1980年因故暂停一次，其余每年皆更换主办国易地举行一次，2023年第64届盛会即将在日本的千叶市举行。这项竞赛通常简称为“奥数”或IMO。
现行赛制每个国家或地区组织一队参赛，每队6人。参赛者不得超过20周岁、最高学历为中学，每名选手参加IMO的次数不受限。现行IMO每份试卷6题，试题在赛前的领队会议中翻译为参赛者各自的母语文字。为了公平、防弊，整个赛程在制度化的严谨程序中进行。赛事为连续两天，每天9:00am-1:30pm，参赛者以4小时30分钟解决三道问题。每天的题目难度从第1题（即第1、4题）到第3题（即第3、6题）依序加深。每题7分，满分42分，局部答对可得部分题分。
“奥数”的出题范围不超出公认的中学数学课程，一般分为代数（Algebra）、几何（Geometry）、数论（Number Theory）和组合数学（Combinatorics）四大类。“奥数”不要求参赛者具备大学才教的数学知识，和大学生比较，高中生掌握的解题工具并不多，大家才认为“奥数”是全世界最困难的数学竞赛。
比赛后立即以两天时间阅卷评分，再依个人成绩高低排出先后顺序，前1/12得金牌，依序2/12得银牌、3/12得铜牌，半数参赛者可分别获得金、银、铜牌，其比例为1:2:3。未得奖牌但完整答对一题以上者可获“荣誉奖”；使用了特别精妙的解法，或使某个问题巧妙而正确地一般化，这样的参赛者将获颁“特别奖”，只是这个奖难得颁发。每年在闭幕典礼时即完成颁奖。金银铜牌的分数线会依每年题目难度不同而变动，金牌并非表示获得了第一名，满分金牌与不满分金牌的“含金量”当然不同。
中国队于1985年第一次参赛，仅得一铜牌。1989年中国队首次获得团体总积分第一，至2022年的38年内以势如破竹之势囊括了23次团体冠军，2014年中国和台湾在101个参赛队伍中分居第一、第三，华人数学俊彦的优势崭露无遗。“奥数培训”在中国几乎成了全民运动，金牌得主通常优先进入北大、清华或得到世界顶尖大学名校的青睐，更助长了“奥数”的培训热潮。
图片来源：Getty Images
如何看待“奥数培训课程”？
诺贝尔奖没有数学奖项，每四年颁发一次的《菲尔兹奖（Fields Medal）》代表着数学界的最高荣誉和桂冠，被誉为数学界的诺贝尔奖，每次获奖者不超过四人。中国的世界级数学大师丘成桐先生是1982年的《菲尔兹奖》得主。1990年以后，每次《菲尔兹奖》都有往年的“奥数得奖者”获选，来自澳洲的华裔数学家陶哲轩在10岁、11岁、12岁连续三年参加IMO竞赛，分别获得铜牌、银牌、金牌，至今仍是金银铜牌最年轻得主的记录保持者。2006年，31岁的他获颁《菲尔兹奖》。
丘成桐先生说：“数学奥林匹克竞赛正在扼杀我们的天才。”他并不反对奥数培训，但不赞成带着拿奖牌的目的去学数学，不赞成孩子一入小学就开始培训奥数，孩子们也不应该把所有的时间都用来学习奥数。他认为，欧美也有很多高中生参加奥数培训，因为欣赏数学之美，他们视“奥数”为最高端的心智游戏，更着迷于数学脑力激荡的美好经验。
“奥数”题目适合做为一般数学课程的教材吗？有一位博士级的资深数学老师说：“这是资优生每三题花四个半小时都不一定能解出来的题目，诡异且具有高度的挑战性，面对它得有几分天分。奥数题目无解也是答案，而且有愈来愈难的趋势，有些难题甚至属于严肃的学术研究范围。用奥数题目当教材，会让大部分学生学不下去！”
如果孩子确实对数学有兴趣、有天分，参加由专家特别设计的培训课程，在理解力、思考力、洞察力、创造力、逻辑推理能力各方面应该能获得激荡和提升，更可以培养坚持的毅力和面对困难的挑战精神。如何定位奥数试题、备选试题或相关教材呢？有一位数学教授说：“奥数代表着一种介于初等数学和高等数学之间的特殊数学，就称它为‘竞赛数学’吧！”或许，以开放的态度将“奥数培训”当做“课后才艺活动”可能更加妥适呢！
《费马最后定理》见证了“数学之美”！
“斜边的平方，如果我没有弄错，等于其他两边的平方之和。”两千五百多年前，希腊人Pythagoras以诗歌方式描述他发现并证明的第一个数学定理，这就是大家熟悉的“勾股定理”或“毕氏定理”。直角三角形的 a²+b²=c² 大家都了解，相关的《费马最后定理（Fermat's Last Theorem）》呢？如何证明却变成了悬案，那就是：“当整数n > 2時，关于x, y, z的不定方程式 xⁿ+yⁿ=zⁿ，n > 2时没有正整数解。”
当代最伟大的数学家Andrew Wiles在10岁时就已经对《费马最后定理》产生兴趣，立志要证明它，31年之后他完美地圆梦了，整个过程漫长、曲折、非凡、动人又富于戏剧性。遗憾的是，确认破解《费马最后定理》的时刻，他的岁数恰好越过了《菲尔兹奖》受奖人不得超过40岁的年龄上限，上帝跟他开了一个大玩笑，《菲尔兹奖》委员会不得不颁给他一个至今唯一的《菲尔兹特别奖》。
1994年9月19日早上，Andrew Wiles终结了这个困扰全世界数学家三百五十多年的问题。这位数学大师如此描述他公开研究结果之前的最后一刻：“……，很突然地，完全没料到，我会得到这般难以置信的启示。这是我工作生涯最重要的一刻，将来的工作我也不会再如此看重，……，这是难以言喻的美丽，这样的简洁优美，我呆呆看着它足足二十分钟，然后一整天在系里踱步，时常回到我的枱子要看看它是否还在──它还在。……。”
2001年在美国首都华盛顿的奥数颁奖典礼上，Andrew Wiles哽咽地描述那个突破性的关键时刻，参赛者与全体来宾无不肃然起敬，其一生所经历、诠释的数学之美，令人动容！朋友们！如果你或你的孩子向往数学之美，请别错过了Simon Singh所撰写的《费马最后定理》一书。
【本文为最新增修之版本，原发表于2019年5月25日本专栏。】
作者简介：张老师，台湾师范大学生物系毕业，曾任教于台北师大附中。移居新西兰 24 年，他撰写本报教育专栏多年，曾经主持奥克兰中文电台的《优秀是教出来的》教育节目近 14 年。张老师持续关注全球教育大趋势，对学生的专业发展、素质培养、亲子关系、留学等问题有深厚的研究。他创办的《奥克兰教育中心》主要从事课辅、教育谘询规划、留学辅导等服务，至今已经有许多学生成功入读哈佛、耶鲁、普林斯顿、牛津、剑桥等世界名校。在新西兰和澳大利亚最激烈的医学院录取竞争中，众多张老师的学生年年脱颖而出。张老师出版过《纽西兰的活泼教育》、《荷媚波光》等书，也是《张氏心理学辞典》中神经和内分泌生理学条目的原始撰稿人。
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